[Risolto] triangolo isoscele inscritto

DISEGNO

 
DATI

• $CD=50cm$
• $HC=32cm$
   

SOLUZIONE

Poiché conosciamo il diametro del cerchio possiamo trovare la misura del raggio e quindi anche l’area del cerchio

$OD=CD2=25cm$

$A_{cerchio}=\pi{r}^{2}=\pi\cdot(25cm)^{2}=1963,5cm^{2}$

Consideriamo il triangolo $CDB$, che è un triangolo rettangolo in quanto inscritto in una semicirconferenza ($CD$ è infatti un diametro).

Conosciamo le misure dei segmenti: $CD$, $CH$ e quindi per differenza:

$HD=CD-HC=50cm-32cm=18cm$

Per il secondo teorema di Euclide l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.

$CHHD$

Per una proprietà delle proporzioni

A questo punto possiamo calcolare la misura della base del triangolo isoscele

$AB=2\cdot{HB}=2\cdot24cm=48cm$

e con il teorema di Pitagora calcoliamo la misura del lato obliquo $CB$ (ipotenusa del triangolo rettangolo $CHB$):

Ora che conosciamo la misura di tutti i lati del triangolo isoscele e l’altezza, troviamo il perimetro e l’area:

$2p=AB+2CB=48cm+2\cdot40cm=128cm$

$A=\frac{b\cdot{h}}{2}=\frac{AB\cdot{HC}}{2}=\frac{48cm\cdot32cm}{2}=768cm^{2}$