Triangolo isoscele inscritto in una circonferenza

Question

Buonasera,

non riesco a risolvere questo problema:

Il triangolo isoscele ABC della figura a lato e`inscritto nella circonferenza dicentro O con raggio lungo 15 cm; considerando che KC=18 cm, calcola lasomma delle aree delle parti della figura colorate in rosa.

Posso ricavare HC con il triangolo HCK, e poi moltiplicarlo per 2 e ricavare la base del triangolo isoscele. Però devo ricavare HK con Talete HK= KC*KC/2r = 10,8 cm

HC = radice quadrata di HK*HK-KC*KC = radice quadrata di 207,36 = 14,4

BC= 2HC = 28,8 cm

AH = AK-KC

Area ABC= BC*AH = 28,8 * (30-10,8) = 552,96 cmq

Area Cerchio = r*r*pi = 94,2 = 706,5

Area Rosa = Area Cerchio - Area ABC = 706,5 - 552,96 = 153,54

La soluzione dovrebbe essere invece 430,02 cmq

Autore

Risposta

carmelogugliotta

(@carmelogugliotta)

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17/12/2022 23:58

mg · Accepted Answer

Hai dimenticato di dividere per 2 quando calcoli l'area del triangolo.

ACK è un triangolo rettangolo inscritto nella semicirconferenza;

AK = diametro = 30 cm; ipotenusa.

CK = 18 cm;

AC = radicequadrata(30^2 - 18^2) = 24 cm; (lato obliquo);

Area ACK = 18 * 24 / 2 = 216 cm^2

HC = altezza relativa all'ipotenusa AK;

HC = area * 2 / base = 216 * 2 /30 = 14,4 cm; (metà base del triangolo isoscele);

AH = altezza triangolo isoscele = radice(24^2 - 14,4^2) = 19,2 cm; (altezza);

BC = 14,4 * 2 = 28,8 cm (base del triangolo isoscele).

Area triangolo isoscele ABC = 28,8 * 19,2 / 2 = 276,48 cm^2; (tu non hai fatto diviso 2)

Area cerchio = pigreco * 15^2 = 706,86 cm^2;

area rosa = 706,86 - 276,48 = 430 cm^2 (circa).

Ciao @carmelogugliotta

mg

(@mg)

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18/12/2022 00:27

remanzini_rinaldo · Answer

[attach]32292[/attach] angolo KOL = arcsen 9/15 = 36,87° angolo COI = 90-2*KOL = 90-2*36,87° = 16,26° HC = r*cos 16,26° = 0,960*15 = 14,40 cm  OH = r*sen 16,26° = 0,280*15 = 4,20 cm  area ABC = HC*(OH+r) = 14,40*19,20 = 276,48 cm^2 area colorata  = 3,14*15^2-276,48 = 430,0 cm^2

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