Geometria analitica

Quindi hai trovato:

x^2 + y^2 - 4·x - 6·y = 0 oppure (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 13

per l'area APQ:

[8, -1]

[5, 1]

[4, 6]

[8, -1]

Α = 1/2·ABS(8·1 + 5·6 + 4·(-1) - (8·6 + 4·1 + 5·(-1)))

Α = 13/2 = 6.5

L'area del cerchio=pi*r^2 a = 13·pi = 40.84070449 =40.84 circa

Se non sei capace di fotografare puoi provare a trascrivere, come da
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
Comunque provo a spiegarti il procedimento, per la parte che riesco a leggere.
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RIPASSI
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Tutti e soli i punti P(x, y) equidistanti da due dati punti A(a, p) e B(b, q) giacciono sull'asse del segmento AB
* Per p = q: asse(AB) ≡ x = (a + b)/2
* Per p != q: asse(AB) ≡ y = (2*(b - a)*x + a^2 - b^2 + p^2 - q^2)/(2*(p - q))
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Nell'equazione della circonferenza generica in forma normale standard
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
Si trova l'equazione della circonferenza trovando i tre parametri (a, b, q).
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Tre punti formano triangolo se non sono allineati.
L'area del triangolo che ha i vertici
* A ≡ P1(x1, y1), B ≡ P2(x2, y2), C ≡ P3(x3, y3)
è metà del valore assoluto di una semplice espressione delle coordinate (formula dell'area di Gauss)
* S(ABC) = (1/2)*|x1*(y2 - y3) - x2*(y1 - y3) + x3*(y1 - y2)|
Se i tre punti sono allineati l'area del triangolo che li ha per vertici è zero.
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PROCEDIMENTO
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Punto #1
Ogni circonferenza per P(5, 1) e Q(4, 6), quindi anche la γ richiesta, ha centro C sull'asse s del loro segmento
* s ≡ y = (2*(4 - 5)*x + 5^2 - 4^2 + 1^2 - 6^2)/(2*(1 - 2)) ≡ y = x + 13
ed ha per raggio la comune distanza |CP| = |CQ|.
Il centro è anche sulla retta data
* r ≡ 2*x + 3*y - 13 = 0 ≡ y = 13/3 - 2*x/3
quindi dev'essere
* C(x, x + 13) = (x, 13/3 - 2*x/3)
cioè
* x + 13 = 13/3 - 2*x/3 ≡ x = - 26/5 → C(- 26/5, 39/5)
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* |CP|^2 = |CQ|^2 = 3757/25
* γ ≡ (x + 26/5)^2 + (y - 39/5)^2 = 3757/25 ≡
≡ 5*x^2 + 5*y^2 + 52*x - 78*y - 312 = 0
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Punto #2
L'area S(γ) del cerchio di γ è
* S(γ) = π*3757/25 ~= 472.1185 ~= 472.12
L'area del triangolo che ha i vertici A(8, - 1), P(5, 1), Q(4, 6) è
* S(APQ) = 13/2
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Punto #3
Tagliato fuori dalla pessima fotografia.