TRIANGOLO EQUILATERO INSCRITTO IN UNA CIRCONFERENZA

Perimetro $2p= 3R\sqrt{3} = 3×\frac{10}{2}×\sqrt{3} = 15\sqrt{3}~cm$ $(≅ 26~cm)$.

raggio r = d/2 = 10/2 = 5 cm 

lato L = r√3  cm

perimetro 2p = 3r√3 = 15√3 cm (≅ 26 cm)

Di un triangolo equilatero è dato il circumraggio R = 5 cm e se ne chiede il perimetro p.
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In ogni triangolo di lati a, b, c ed area S si ha
* R = a*b*c/(4*S)
se il triangolo è equilatero di lato L = p/3, altezza h = (√3/2)*L, area S = L*h/2 allora si ha
* R = L^3/(4*L*h/2) = L^2/(2*h) = L^2/(2*(√3/2)*L) = L/√3
e, con R = 5 cm, si ha
* 5 = L/√3 ≡ L = (√3)*5 → p = 15*√3 ~= 25.98076 ~= 26 cm