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Maddalena conosce sei modi differenti di allacciarsi gli stivaletti. La distanza tra due occhielli metallici e di $1 \mathrm{~cm}$, e gli stessi sono disposti su due file distanti 3 $\mathrm{cm}$. Sapendo che ogni stringa misura un metro e che occorrono $30 \mathrm{~cm}$ per il nodo, quali tipi di legature può fare Maddalena?

Teorema di Pitagora

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Tutte le lunghezze in centimetri.
Sono date due colonne, a distanza a = 3 fra loro, ciascuna di undici righe di occhielli a distanza u = 1 fra loro.
Le lunghezze totali delle diverse allacciature dipendono dalle misure, oltre che dei due collegamenti diritti da 1 e da 3, anche delle diverse diagonali mostrate in figura per le quali si usa il teorema di Pitagora.
Uno dei cateti è 3 per tutte le diadonali mostrate, perciò la diagonale che congiunge due occhielli a distanza di k righe è lunga √(k^2 + 9).
Per ogni allacciatura mostrata in figura annoto le coppie (k, diagonale) d'interesse.
1) zigzag: (1, √(1^2 + 9) = b = √10)
2) diretta: (1, b = √10), (10, √(10^2 + 9) = g = √109)
3) francese: (1, b = √10), (2, √(2^2 + 9) = c = √13)
4) semidiretta: (1, b = √10), (2, c = √13), (5, √(5^2 + 9) = d = √34)
5) rapida: (1, b = √10), (5, d = √34)
6) greca: (10, g = √109)
Poi per ogni allacciatura calcolo la lunghezza totale e la paragono a settanta.
A) greca: 10*(a + u) + g = 10*(3 + 1) + √109 ~= 50.44 < 70
B) semidiretta: 7*(a + b) + c + 2*d = 7*(3 + √10) + √13 + 2*√34 ~= 58.40 < 70
C) francese: 10*a + 2*b + 8*c = 10*3 + 2*√10 + 8*√13 ~= 65.17 < 70
D) zigzag: a + 20*b = 3 + 20*√10 ~= 66.25 < 70
E) rapida: 8*(a + b) + 2*b + 2*d = 8*(3 + √10) + 2*√10 + 2*√34 ~= 67.28 < 70
F) diretta: 10*(a + b) + g = 10*(3 + √10) + √109 ~= 72.06 > 70



1

tutte e 6 le mostrate tranne la 2



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SOS Matematica

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