disegna un triangolo isoscele abc, di vertice a. prolunga i lati ab e ac dalla parte di b e di c di due segmenti congruenti, rispettivamente bd e ce. indica con m il punto medio della base bc. dimostra che i triangoli adm e aem sono congruenti.
disegna un triangolo isoscele abc, di vertice a. prolunga i lati ab e ac dalla parte di b e di c di due segmenti congruenti, rispettivamente bd e ce. indica con m il punto medio della base bc. dimostra che i triangoli adm e aem sono congruenti.
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Livello 0
In un triangolo isoscele ABC con vertice in A , la congiungente il vertice A con il punto medio M della base BC divide l'angolo A in due semi-angoli uguali mAe e mAd , dopo di che :
# AD = AE (BD = CE e AB = AC per costruzione)
# AM è in comune
# angoli mAe e mAd uguali
I due triangoli AMD ed AME sono congruenti (uguali) per avere due lati e l'angolo compreso uguali !!
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Genius II
Se sei riuscito a fare bene il disegno, basta fare una semplice considerazione.. I lati AE e AD sono congruenti perché ottenuti aggiungendo segmenti congruenti a dei lati congruenti AE=AC+CE e AD=AB+BD; il lato AM è in comune; infine per il teorema del triangolo isoscele, la mediana AM è anche bisettrice dell’angolo in A, quindi gli angoli EAM e MAD sono congruenti..Abbiamo che i triangoli EAM e MAD hanno due lati congruenti e l’angolo tra essi compreso congruente.. Per il primo criterio di congruenza, i triangoli EAM e MAD sono congruenti
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Livello 1