[Risolto] Triangolo

Ipotenusa= x

cateto 12/13*x= 72 cm

x= 13/12*72= 78 cm

Pitagora:

altro cateto= sqrt(78^2-72^2)=30 cm

perimetro=72+78+30= 180 cm

area= 1/2*72*30= 1080 cm^2

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SIN(α) = SIN(β) = 1/5

c = 40--------> c/2 = 20

a = b = c/2/COS(α)

COS(α) = √(1 - (1/5)^2)----->COS(α) = 2·√6/5

a = b = 20/(2·√6/5)----->a = 25·√6/3 ∧ b = 25·√6/3

perimetro=2·(25·√6/3) + 40 = 50·√6/3 + 40 = 80.82

h = a·SIN(α) = 25·√6/3·(1/5)  = 5·√6/3

area = 1/2·40·(5·√6/3)  = 100·√6/3 =a = 81.65

cateto C = 72 cm

ipot. i = 72*13/12 = 78 cm

cateto c = √78^2-72^2 = √900 = 30 cm 

perim. = 150+30 = 180

area A = c*C/2 = 30*36 = 1.080 cm^2

angolo Θ = arcsen 0,2 = 11,54°

tan Θ = 0,204 

h/(b/2) = tan Θ

h = 20*0,204 = 4,08 cm

lato obl. L = √(b/2)^2+4,08^2 = 20,41 

perim. p = 40,82+40 = 80,82 cm

area A = b*h/2 = 4,08*20 = 81,60 cm^2

• sinα = 1/5 ⇒ tanα = sinα/√(1-sin²α) = (1/5)/√(1-1/25) = √6/ 12

(la soluzione tan negativa è stata ovviamente scartata)

• Base. b = 40 cm ⇒ Semi-base. sb = 20 cm
• Altezza h. dalla relazione tanα = h/sb ricaviamo

h = sb*tanα = 20*√6/ 12 = 5√6/ 3 ≈ 4,08 cm

• lato obliquo l. dalla relazione sinα = h/l ricaviamo

l = h/sinα = (5√6/ 3)/(1/5) = 25√6/ 3 ≈ 20,41 cm

1. Perimetro. 2p = b+2*l = 40+2*20,41 = 80,82 cm
2. Area. A = b*h/2 = 40*5√6/ 6 ≈ 81,65 cm²    

Non hai ancora letto il
https://www.sosmatematica.it/regolamento/
del sito vero? Beh, lèggilo!
Se l'avessi letto ti saresti risparmiata di fare la figuraccia della bambinetta pigra, viziata e un po' stupidella che pubblica la foto di due esercizi invece di trascriverne uno solo.
La divisione dei còmpiti è: TU TRASCRIVI, IO SPIEGO.
Se tu lasci la trascrizione ai responsori la maggior parte non ti risponde.
Ad ogni buon conto le procedure risolutive dei triangoli sono al link
http://it.wikipedia.org/wiki/Trigonometria#Risoluzione_dei_triangoli_qualsiasi
e, per quelli rettangoli, al link
http://it.wikipedia.org/wiki/Trigonometria#Risoluzione_dei_triangoli_rettangoli
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Triangolo rettangolo con
* vertici: A, B, C
* angoli interni ai vertici A, B, C: α, β, γ
* lati opposti ai vertici A, B, C: 0 < |BC| = a <= |AC| = b < |AB| = c = √(a^2 + b^2)
* altezza |CH| = h = a*b/c = 1/√((a/b)^2 + (b/a)^2)
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ESERCIZIO #1
Dati
* b = 72 = 6*12
* c = (13/12)*72 = 78 = 6*13
* a = 30 = 6*5 (6 volte la seconda terna pitagorica {5, 12, 13})
si ha
* {α, β, γ} = {arccos(12/13) ~= 22.62°, arccos(5/13) ~= 67.38°, π/2 = 90}°.
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ESERCIZIO #2
Per una metà
* a = 20 = c*cos(β) = c*cos(arcsin(1/5)) = c*(2/5)*√6
* c = 20/((2/5)*√6) = (25/3)*√6
* b = √(((25/3)*√6)^2 - 20^2) = (5/3)*√6
Per l'intero triangolo isoscele
* lato di base = b = 40
* lato di gamba = g = (25/3)*√6
* altezza h = (5/3)*√6
* perimetro p = 2*g + b = (50/3)*√6 + 40
* area S = b*h/2 = 40*(5/3)*√6/2 = (100/3)*√6