Disegni di un triangolo ABC e traccia l'altezza BH relativa al lato AC. siano Me N i punti medi della AB e BC dimostra che il triangolo MBN è congruente al triangolo MHN
Disegni di un triangolo ABC e traccia l'altezza BH relativa al lato AC. siano Me N i punti medi della AB e BC dimostra che il triangolo MBN è congruente al triangolo MHN
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Livello 0
Il segmento MN congiungente i punti medi dei lati AB e BC risulta essere // al lato AC e congruente con la sua metà. I triangoli ABC e MBN sono simili con rapporto di similitudine k=1/2.
Quindi:
BH= (1/2)*BK
BK=KH
I triangoli rettangoli BKM e MKH hanno i cateti congruenti e quindi l'ipotenusa MB =MH.
Analogamente i triangoli rettangoli BKN e KHN hanno i cateti congruenti e quindi l'ipotenusa BN = HN
I triangoli MBN e MHN sono quindi congruenti poiché hanno un lato in comune MN e gli altri due ordinatamente congruenti.
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Genius II
Ciao di nuovo. Fai un disegno e capirai...
La retta MN per il Teorema di Talete risulta essere parallela al lato AC.
Quindi risulta perpendicolare all'altezza BH.
Il triangolo BHN è isoscele in quanto si staccano sull'altezza due segmenti uguali ( sempre per Talete per costruzione). Quindi NH=NB
Anche il triangolo BMH è isoscele per gli stessi identici motivi. Quindi MH=MB
Ne consegue che, in virtù del 3° criterio di congruenza i triangoli in esame sono congruenti aventi tre lati congruenti.
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Genius III