[Risolto] Triangoli simili. Potete aiutarmi a caspire dove ho sbagliato?

SPIEGAZIONE

Tra i lati di due determinati triangolo simili intercorre un rapporto di similitudine $k$.

Tra le aree il rapporto è $k^{2}$.

SOLUZIONE

• Troviamo il rapporto di similitudine $k$ che intercorre tra i lati dei due triangoli

$k=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}$

• Troviamo il rapporto di similitudine che intercorre tra le aree dei due triangoli

$k^{2}=(\frac{4}{3}) ^{2}=\frac{4^{2}}{3^{2}}=\frac{16}{9}$

• Scriviamo una proporzione per trovare l’area del secondo triangolo

$1654$

$x=\frac{16\cdot54}{9}$

$x=96cm^{2}$

CHIARIMENTO

Il tuo errore è stato dimenticare che se il rapporto di similitudine tra i lati di due triangoli simili è $k$, il rapporto tra le aree è $k^{2}$ e non $k$.

Le aree di 2 triangoli simili stanno fra loro come i quadrati dei lati corrispondenti pertanto

Area116^2

54256

Area2=256•54:144

Area2=96 cmq 

rapporto di similitudine k = 16/12 = 4/3

A' = A*k^2 = 54*16/9 = 16*6 = 96 cm^2

verifica :

altezza h = 54*2/12 = 9,0 cm 

altezza h' = 9*k = 9*4/3 = 12 cm

lato l' = 16 cm  

area A' = l'*h'/2 = 12*16/2 = 12*8 = 96 cm^2 .... QED