In un triangolo rettangolo, la proiezione del cateto minore sull'ipotenusa è congruente ai $\frac{5}{13}$ del cateto stesso. Sapendo che il perimetro del triangolo misura $78 \mathrm{~cm}$, determina la sua area.
$\left[202,8 \mathrm{~cm}^2\right]$
n.19
269
punti
Livello 1
Quindi:
x + y + z = 78-----> x + 13/5·x + 12/5·x = 78---> 6·x = 78---> x = 13 cm
h = 12/13·13= 12 cm (altezza relativa ipotenusa)
ipotenusa y=13/5·13 = 33.8 cm
Α = 1/2·33.8·12 -----> Α = 202.8 cm^2
115467
punti
Genius III
ipotenusa i = 275a
cateto C1 = 165a
cateto C2 = 5a √55^2-33^2 = 44*5 = 220a
altezza h = C1*C2/i = a(165*220)/275 = 132a
142400
punti
Genius III
ipotenusa i = 85 cm
P+2P/3 = 5P/3 = 85 cm
proiezione maggiore P = 85/5*3 = 17*3 = 51 cm
proiezione minore p = 2P/3 = 17*2 = 34 cm
cateto minore c = √34*85 = 53,76 cm
cateto maggiore C = √51*85 = 65,84 cm
142400
punti
Genius III
C1 = 1
p1 = 5/13
C1^2 = p1*i
ipotenusa i = C1^2/p1 = 1*13/5 = 13/5 = 2,60
p2 = i-p1 = 13/5-5/13 = 169-25 = 144/65
C2 = √i*p2 = √13/5*144/65 = 2,40
in per unit : perimetro 2p = C1+C2+i = 1+2,40+2,60 = 6,00
6,00/78 = 1/C1
C1 = 78/6 = 13,00 cm
C2 = 13*2,4 = 31,20 cm
i = 13*2,6 = 33,80
area A = C1*C2/2 = 31,20*6,5 = 202,80 cm2
142400
punti
Genius III
i = 25 cm
p2 = i-9 = 25-9 = 16,0 cm
p1 = i-p2 = 25-16 = 9,0 cm
C2 = √16*25 = 4*5 = 20 cm
C1 = √9*25 = 3*5 = 15 cm
area A = C1*C2/2 = 15*10 = 150 cm^2
142400
punti
Genius III
