Nel triangolo rettangolo ABC, sia AH l'altezza relativa all'ipotenusa BC. Sapendo che cos(ABC) =rad5 / 5 e che CH+AH+BH=7CM, determina l'area del triangolo. Imponi le incognite per risolvere i problemi.
Buona sera, potreste aiutarmi con questo esercizio?
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Livello 1
Prova a vedere al link segnato sotto.
COS(β) = √5/5
SIN(β) = √(1 - (√5/5)^2)
SIN(β) = 2·√5/5
TAN(β) = 2·√5/5/(√5/5)----> TAN(β) = 2
y/x = 2----> y = 2·x
2° Th Euclide:
y^2 = x·z----> z = y^2/x
z = (2·x)^2/x----> z = 4·x
4·x + 2·x + x = 7---> 7·x = 7----> x = 1 cm
y = 2 cm
z = 4
Α = 1/2·(1 + 4)·2----> Α = 5 cm^2
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Genius III
@lucianop Grazie per la risposta, mi potrebbe dire come posso risolvere questo problema senza i teoremi di Euclide? Perché il mio professore ancora non me li ha spiegati.
@lucianop Grazie
Di nulla. Buona notte.
Nel triangolo rettangolo ABC, sia AH l'altezza relativa all'ipotenusa BC. Sapendo che cos(ABC) = √5 / 5 e che CH+AH+BH=7 cm, determina l'area del triangolo. Imponi le incognite per risolvere i problemi.
prendo a prestito lo sketch dell'amico Luciano che ringrazio e saluto
angolo β :
cos = √5 /5
sin = √1-cos^2 = √1-5/25 = √20/25 = 2√5 /5
tan = sin/cos = 2
angolo ϒ
cos = sin β = 2√5 /5
sin = cos β = √5 /5
tan = 0,5
x = AB*cos β = AB*√5 /5
y = AB*sin β = AB*2√5 /5
y/z = tan ϒ = 0,5
AB*2√5 = 5z*0,5
z = AB*2√5 *2/5 = 4AB√5 /5
x+y+z = AB√5 /5*(1+2+4) = 7AB√5 /5 = 7
AB√5 = 5
AB = 5/√5 = 5√5 /5 = √5 cm
x = AB*√5 /5 =√5*√5 /5 = 1 cm
y = 2x = 2 cm
z = 4x = 4 cm
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Genius III
👍 👍 👍
