Triangoli (es 209)

(4·x + 2)^2 = (2·x)^2 + (4·x - 2)^2

(Th Pitagora)

16·x^2 + 16·x + 4 = 4·x^2 + (16·x^2 - 16·x + 4)

4·x^2 + (16·x^2 - 16·x + 4) - (16·x^2 + 16·x + 4) = 0

4·x^2 - 32·x = 0

4·x·(x - 8) = 0

x = 8 cm  ∨ x = 0

4·8 + 2 = 34 cm ipotenusa

2·8 = 16 cm cateto minore

4·8 - 2 = 30 cm cateto maggiore

16x^2+4+16x = 4x^2+16x^2+4-16x

4x^2 = 32x

x = 32/4 = 8 

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Applicando il teorema di Pitagora come segue:

$(2x)^2+(4x-2)^2 = (4x+2)^2$

$4x^2+16x^2-16x+4 = 16x^2+16x+4$

$20x^2-16x+4 = 16x^2+16x+4$

$20x^2 -16x^2 -16x -16x = 4-4$

$4x^2-32x =0$

dividi tutto per 4:

$x^2-8x = 0$ 

$x(x-8) = 0$

per cui:

$x_1 → x=0$

$x_2 → x-8 = 0 → x= 8$

quindi il valore cercato è $x=8\,cm.$