[Risolto] triangoli, angoli e lati

cos(C)  = radicequadrata[1 - sen^2(C) ],

cos (C) = radice(1 - 21/25) = radice(4/25) = 2/5;

tan(C) = sen (C) / cos (C) = [radice(21) / 5] * 5/2;

tan (C) = radice(21) /2;

tan (C) = AH / 8;

AH = tan (C) * 8;

AH = [radice(21) / 2]  * 8;

AH = 4 * radice(21);   altezza relativa al lato AB;

sen(C) = radice(21) / 5;

sen(C) = AH / AC;

AC = AH / sen(C) = 4 * radice(21) * 5 /radice(21) = 20 cm; (lato AC);

BH = radicequadrata( AB^2 - AH^2);

BH = radice[25 * 21 - 16 * 21] = radice[21 * (25 - 16)];

BH = radice(21 * 9) = 3 * radice(21);

Lato BC = BH + HC = [3 *  radice(21)] + 8 cm = 13,75 + 8 = 21,75 cm.

Angoli:

C = arcsen [rad(21) / 5] = 66,42°;

sen(B) = BH / AB = 3 radice(21) / [5 radice(21) = 3/5;

B = arcsen(3/5) = 36,87°;

A = 180° - 66,42° - 36,87° = 76,71°.

Ciao  @futuro-ingegnere-forse

Detto H il punto proiezione di A su BC, del triangolo ACH sono noti un lato (|CH| = 8 dato) e i due angoli adiacenti (AHC = π/2 = 90° per costruzione; HCA = arcsin(√21/5) ~= 66° perché acuto); da cui
* angolo HAC = arccos(√21/5) ~= 24° perché complementare di HCA
Dal teorema dei seni (il rapporto fra un lato e il seno dell'angolo opposto è il diametro 2*R del circumcerchio) si ha
* 2*R = |CH|/sin(HAC) = 8/sin(arccos(√21/5)) = 8/(2/5) = 20
* 2*R = |AH|/sin(HCA) = |AH|/(√21/5) = 20 ≡ |AH| = 4*√21 ~= 18.33
* 2*R = |AC|/sin(AHC) = |AC| = 20
------------------------------
Del triangolo ABH sono noti un angolo (AHB = π/2 = 90° per costruzione) e due lati (|AB| = 5*√21 dato; |AH| = 4*√21 appena ottenuto).
Dal teorema dei seni si ha
* 2*R = |AB|/sin(AHB) = 5*√21/1 = 5*√21
* 2*R = |AH|/sin(ABH) = 4*√21/sin(ABH) = 5*√21 ≡
≡ ABH = arcsin(4/5) ~= 53°
* BAH = π/2 - arcsin(4/5) ~= 37°
* 2*R = |BH|/sin(BAH) = |BH|/cos(arcsin(4/5)) = |BH|/(3/5) = 5*√21 ≡
≡ |BH| = 3*√21
------------------------------
Pertanto il triangolo ABC si risolve come segue.
* a = |BC| = |BH| + |CH| = 3*√21 + 8 ~= 21.75
* b = |AC| = 20
* c = |AB| = 5*√21 ~= 22.91
* α = BAH + HAC = π/2 - arcsin(4/5) + arccos(√21/5) = arcsin((8 + 3*√21)/25) ~= 60.45°
* β = ABH = arcsin(4/5) ~= 53.13°
* γ = HCA = arcsin(√21/5) ~= 66.42°
---------------
Controllo sull'accuratezza di approssimazione
* α + β + γ = (60.45 + 53.13 + 66.42)° = 180°