[Risolto] Traslazione parabola

Evidentemente non hai ancora letto il
https://www.sosmatematica.it/regolamento/
del sito. Leggilo, ti sarà utile.
Te ne segnalo in particolare il paragrafo 2.3 là dove reca «I testi devono essere scritti, per quanto possibile, in italiano corretto, sia grammaticalmente sia ortograficamente. ... Chi scrive è quindi invitato a rileggere il messaggio per evitare errori di battitura e di grammatica prima di premere il tasto Invia.»
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Il testo che hai pubblicato E' IMMONDO in modo ingiustificabile.
Il carattere "x ics minuscolo" è un nome di variabile, mentre "× croce di Sant'Andrea" è l'operatore di prodotto vettoriale (cross product): non avresti dovuto scambiarli.
Scrivendo su tastiera c'è un'unica linea: fra base ed esponente DEVI interporre un operatore esplicito di esponenziazione; di solito, il carattere "^ caret".
Scrivendo "di vettore V(3/2; 1/4)" intendevi "di vertice V(3/2; 1/4)"?
Scrivendo "della parabola traslazione" intendevi "della parabola traslata"?
Perché, se così non è, la seguente risposta non vale nulla e ti tocca riscrivere tutto A NORMA DI REGOLAMENTO.
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RISOLVO L'ESERCIZIO REINTERPRETATO
la parabola di equazione
* y = - x^2 - x + 1
è traslata portandone il vertice in V'(3/2, 1/4).
Si chiedono il vettore v della traslazione e l'equazione della parabola traslata.
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Dalle diverse forme dell'equazione
* Γ ≡ y = - x^2 - x + 1 ≡
≡ y = - (x - (- 1 - √5)/2)*(x - (- 1 + √5)/2) ≡
≡ y = 5/4 - (x + 1/2)^2
si rileva che la parabola Γ ha:
* asse di simmetria x = - 1/2, parallelo all'asse y;
* apertura a = - 1, quindi concavità verso y < 0 e distanza focale f = 1/4;
* zeri reali distinti in X = (- 1 ± √5)/2;
* vertice V(- 1/2, 5/4).
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Il vettore v della traslazione da V(- 1/2, 5/4) a V'(3/2, 1/4) è
* v = V' - V = (3/2, 1/4) - (- 1/2, 5/4) = (2, - 1)
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Poiché la traslazione non muta la forma l'equazione della parabola traslata ha la stessa apertura ( a = - 1) dell'originale e le nuove coordinate del vertice
* Γ ≡ y = 1/4 - (x - 3/2)^2

Quindi la traslazione è il vettore (2,-1)

@Vor 

Ciao.

Vedi sotto: