Traslazione parabola

Prima parabola: y=2x^2-x+3; Seconda : y=2x^2-5x+9

Il primo coefficiente si mantiene nella seconda: questo significa che la seconda parabola si ottiene da una traslazione di un vettore u (r,s) dalla prima. Facciamo quindi le sostituzioni:

x——>x-r ed y———> y-s
y-s=2*(x-r)^2-(x-r)+3 ; y=2x^2-4xr+2r^2-x+r+3+s

quindi: y=2x^2-(4r+1)x+(2r^2+r+3+s)

{4r+1=5—————>r=1

{2*1^2+1+3+s=9———>s=9-6=3

quindi  u=u(1,3)

E' un'applicazione del principio di identità dei polinomi.

Il vettore traslazione é (a,b)

x' = x - a
y' = y - b

y - b = 2(x-a)^2 - (x - a) + 3

y = 2x^2 - 4ax + 2a^2 - x + a + b + 3

deve essere

y = 2x^2 - 5x + 9

uguagliando i coefficienti delle potenze corrispondenti di x

-4a - 1 = -5

2a^2 + a + b + 3 = 9

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4a = 5 - 1 => a = 4/4 = 1

2 + 1 + b + 3 = 9

b = 9 - 6 = 3

Lascia 'a parabbola 'ddo sta 🤭

Affinché sia vera l'affermazione "... corrispondono in una traslazione ..." occorre e basta che abbiano:
* assi di simmetria paralleli (garentito dalla forma y = p(x), di grado due);
* apertura eguale in modulo e segno (garentito da a = 2 in entrambe);
verificata la possibilità, il vettore v della traslazione è lo spostamento da un vertice all'altro.
Servono i vertici.
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* Γ1 ≡ y = 2*x^2 - x + 3 = 2*(x - 1/4)^2 + 23/8
* V1(1/4, 23/8)
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* Γ2 ≡ y = 2*x^2 - 5*x + 9 = 2*(x - 5/4)^2 + 47/8
* V2(5/4, 47/8)
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Il testo non dice quale sia la curva originale e quale la traslata perciò, per trovare il risultato atteso, si devono calcolare entrambi gli spostamenti
* v = V1 - V2 = (1/4, 23/8) - (5/4, 47/8) = (- 1, - 3)
oppure
* v = V2 - V1 = (5/4, 47/8) - (1/4, 23/8) = (1, 3)