[Risolto] Traslazione ellisse

@samu0

Ciao. Osservo che i fuochi stanno su y=-1. Il centro dell'ellisse è traslato del vettore V(1,-1). Quindi, al numeratore dell'ellisse che non ancora traslata era:

x^2/a^2+y^2/b^2=1 diventerà (x-1)^2/a^2+(y+1)/b^2=1

Il centro dell'ellisse traslata è (1,-1)

Poi per la determinazione di a^2 e b^2 si tratterà di scriver le stesse cose che sappiamo:

c = 1 = distanza focale

a = 3 = semiasse maggiore

Dalla relazione:a^2 = b^2 + c^2 sostituendo:

3^2 = b^2 + 1^2 ----->b^2= 8

Ed ecco l'equazione: (x - 1)^2/9 + (y + 1)^2/8 = 1

Puoi fare la controprova su WolframAlpha:

scrivendo: properties of (x - 1)^2/9=1-(y + 1)^2/8 nella barra della formula.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=properties+of+%28x+-+1%29%5E2%2F9%3D1-%28y+%2B+1%29%5E2%2F8

Scriviamo anche nella forma implicita:

(x - 1)^2/9 + (y + 1)^2/8 = 1

(x^2/9 - 2·x/9 + 1/9) + (y^2/8 + y/4 + 1/8) = 1

8·x^2 - 16·x + 9·y^2 + 18·y + 17 = 72 (* mcm dei denominatori=72)

8·x^2 + 9·y^2 - 16·x + 18·y - 55 = 0

Ciao!

 

I fuochi sono allineati a distanza "2*c = 2" sulla retta "y = - 1" con punto medio C(1, - 1) che è il centro dell'ellisse.
Il semiasse minore "b" si ricava dalla relazione pitagorica
* a^2 = b^2 + c^2 ≡ 3^2 = b^2 + 1^2 ≡ b = 2*√2
Quindi l'equazione generica
* Γ ≡ ((x - α)/a)^2 + ((y - β)/b)^2 = 1
si particolarizza in
* Γ ≡ ((x - 1)/3)^2 + ((y + 1)/(2*√2))^2 = 1 ≡
≡ 8*x^2 + 9*y^2 - 16*x + 18*y - 55 = 0