Trasformazioni geometriche

y = x^2 + 2------> y = x^2 - 4·x + 3

Il vettore traslazione è: [a, b]

Quindi dalla prima operiamo le sostituzioni:

x-----> x-a

y------>y-b

y - b = (x - a)^2 + 2

si ottiene:

y = x^2 - 2·a·x + (a^2 + b + 2)

per confronto su cosa si vuole ottenere deve essere:

{- 2·a = -4

{a^2 + b + 2 = 3

risolvo per sostituzione: a = 2 ( dalla prima)

2^2 + b + 2 = 3-----> b + 6 = 3-----> b = -3

NON C'E' MOLTO GUSTO SE GIA' TI DICONO DI CHE SI TRATTA: un esercizio scritto così deprime lo spirito d'iniziativa e fa passare la voglia di stare attento.
Io però quella voglia ancora ce l'ho, e verifico tutto: non mi fido delle affermazioni ingiustificate in genere, ma di quelle dei libri di testo poi! Non ti dico!
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L'equazione
* y = x^2 + 2 ≡ y = 2 + 1*(x - 0)^2
è della parabola Γ con
* asse parallelo all'asse y
* vertice V(0, 2)
* apertura a = 1 > 0 (concavità rivolta verso y > 0)
* lunghezza focale f = 1/(4*|a|) = 1/4
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L'equazione
* y = x^2 - 4*x + 3 ≡ y = 1*(x - 2)^2 - 1
è della parabola Γ' con
* asse parallelo all'asse y
* vertice V'(2, - 1)
* apertura a' = 1 > 0 (concavità rivolta verso y > 0)
* lunghezza focale f' = 1/(4*|a|) = 1/4
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Quindi
* assi paralleli
* a = a' ≡ parabole coorientate
* f = f' ≡ Γ ≅ Γ' (parabole congruenti)
* (f = f') & (a = a') ≡ parabole congruenti senza ribaltamento (traslate)
perciò la trasformazione occorrente è una semplice traslazione.
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VA BENE: IL TESTO DICEVA IL VERO.
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La traslazione ha per vettore la differenza fra le posizioni di due qualsiasi punti corrispondenti (lo stesso vettore che sui libri di Fisica si chiama spostamento)
* v(a, b) = Δs = (Δx, Δy) = V' - V = (2, - 1) - (0, 2) = (2, - 3)
che è proprio il risultato atteso.