[Risolto] Trasformazioni di Galileo

Una canoa percorre un tratto rettilineo di fiume lungo L = 1 km una volta contro corrente impiegando 20 minuti ed una volta a favore di corrente impiegando 15 minuti. Calcolare la velocità Vc della corrente rispetto alla riva.

chiamata V la velocità della canoa rispetto all'acqua , valgono le seguenti relazioni : 

a) con distanza in m e velocità in m/sec 

1000 = (V-Vc)*20*60  

1000 = (V+Vc)*15*60 

da cui :

V-Vc = 1000/1200 = 5/6

V+Vc = 1000/900 = 10/9

sommando prick to prick 

2V = (15+20)/18

V = 35/36 di m/sec  ( ≅ 0,972 m/sec ; 3,50 km/h )

Vc = 10/9-35/36 = (40-35)/36 = 5/36 di m/sec ( ≅ 0,139 m/sec ; 0,50 km/h )

oppure

b) con distanza in km e velocità in km/h  

1,00 = (V-Vc)*1/3

1,00 = (V+Vc)*1/4

V-Vc = 3,00

V+Vc = 4,00

sommando prick to prick 

2V = 7,00

V = 7,00/2 = 3,50 km/h

Vc = 4,00-V = 4,00-3,50 = 0,50 km/h 

SI IMPOSTA CHIARENDO I TERMINI DELLA QUESTIONE usando qualche parola in più rispetto al testo originale, evidenziando quanto tacitamente inteso.
Un canoista, pagajando sempre con la medesima energia, percorre lo stesso tratto rettilineo, lungo L > 0, di un fiume in condizioni stazionarie dapprima andando a monte nel tempo T e poi tornando a valle nel tempo t < T; si chiede di calcolare la velocità della corrente rispetto alla riva.
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"pagajando sempre con la medesima energia" vuol dire che, in acque chete, avrebbe mantenuto sempre la medesima velocità V.
"fiume in condizioni stazionarie" vuol dire che la corrente non varia la sua velocità di scorrimento v, né col trascorrere del tempo né col mutare di posizione.
QUINDI
Nel tragitto controcorrente la velocità del canoista "rispetto alla riva" è V - v.
Nel tragitto verso valle la velocità del canoista "rispetto alla riva" è V + v.
Eguagliando tali espressioni a dati (L > 0, t < T) si ottiene il sistema
* (V - v = L/T) & (V + v = L/t) & (L > 0) & (0 < t < T) ≡
≡ (V = (L/(2*T*t))*(T + t)) & (v = (L/(2*T*t))*(T - t))
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Così impostato, con calma e pignoleria, il problema si risolve sostituendo nell'espressione risolutiva valori al posto dei simboli rappresentativi e calcolando il risultato richiesto.
Con
* L = 1 km
* t = 15 minuti = 1/4 ora
* T = 20 minuti = 1/3 ora
si ha
* v = (L/(2*T*t))*(T - t) =
= (1/(2*(1/3)*1/4))*(1/3 - 1/4) = 1/2 km/h