11/08/2021 17:16
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Ciao! Nel seguente problema
Determina il quarto vertice D di un trapezio di area 9 sapendo che A(-1;2) B(5;2) C(3;4)
ottengo che il vertice D abbia coordinate (0;4). È corretto?
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Livello 1
I vertici A(- 1, 2) e B(5, 2) sono allineati sulla retta y = 2 a distanza b = 6.
I vertici C(3, 4) e D(x, 4) devono essere allineati sulla retta y = 4 a distanza c = da determinare per avere area 9.
L'area S è il prodotto dell'altezza per la media delle basi.
L'altezza h = 2 è la distanza fra le basi.
La media delle basi è (6 + c)/2.
Quindi occorre risolvere
* S = h*(b + c)/2 = 2*(6 + c)/2 = 9 ≡ c = 3 → x = 3 ± 3
e verificare, disegnandone i grafici, che
* A(- 1, 2), B(5, 2), C(3, 4), D(0, 4) è un trapezio convesso di area S = 9;
* A(- 1, 2), B(5, 2), C(3, 4), D(6, 4) è un trapezio intrecciato di area S = 5.
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Genius I
Grazie della risposta. Se hai tempo posso farti un'altra domanda per togliermi un dubbio? Durante lo svolgimento dell'esercizio ad un certo punto mi ritrovo con C(3;4) D(x;4) 4
Scusa, il messaggio è incompleto, ora lo continuo.
dicevo:
Durante lo svolgimento dell'esercizio ad un certo punto mi ritrovo con C(3;4) D(x;4). In D y=4 lo ottengo poichè CD deve essere parallela a AB, mentre la x la ottengo con una equazione che ha come soluzioni x=0, x=6 e decido di scartare l'ultima poichè altrimenti non avrei più un trapezio.
È chiaro che, una volta stabilito che CD=3 si vede subito che x=0, ma ti pare corretto il ragionamento?
In genere in un poligono, in questo caso un trapezio, i lati si susseguono in senso o orario o antiorario. Ciò non toglie che si possa considerare il trapezio ABDC con vertice in D(6,4) e che fornirebbe la stessa area del precedente.
Area = 9 = (B+b)*2/2
b = 9-6 = 3
coordinate di D = (3±3) ; 2
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Genius II
