[Risolto] Trapezio rettangolo

In un trapezio rettangolo l'angolo adiacente alla base maggiore misura 45°. La differenza fra le basi è 16 cm e la diagonale minore è di 34 cm. Calcola il perimetro del trapezio.

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Differenza tra le basi = proiezione lato obliquo $= 16\,cm;$

proiezione del lato obliquo, lato obliquo e altezza formano un triangolo rettangolo-isoscele per via dell'angolo a 45°, in pratica è metà di un quadrato, quindi:

altezza (= lato retto) $h= 16\,cm;$

lato obliquo $l= 16\sqrt2\,cm \;(\approx{22,63}\,cm);$

proiezione della diagonale minore = base minore $= \sqrt{34^2-16^2} = 30\,cm$ (teorema di Pitagora);

base maggiore $B= 30+16 = 46\,cm;$

perimetro:

$2p= B+b+h+l = 46+30+16+16\sqrt2 = 92+16\sqrt2\,cm\; (\approx{114,63}\,cm).$

diagonale d = 34 cm 

base maggiore AB = b+p

differenza basi = b+p-b = p = 16 

altezza h = p = 16

base minore b = √d^2-h^2 = 2√17^2-8^2 = 2*15 = 30 cm 

lato obliquo BC = 16√2 cm

perimetro 2p = 2*(16+30)+16√2  = 92+16√2 cm (114,627..)