[Risolto] trapezio rettangolo

disegno non in scala 

in un trapezio rettangolo le diagonali sono lunghe D = 20 e d = 13 cm e la somma dei quadrati costruiti sulle due basi (B^2+b^2) è pari a  281 cm^2 :  calcola l'area del trapezio

B^2+h^2 = 20^2

b^2+h^2 = 13^2

sottraendo mam

B^2-b^2 = 231 

B^2+b^2 = 281

2B^2 = 512

B = √256 = 16 cm

b = √281-256 = 5 cm 

h = √13^2-5^2 = 12 cm 

area A = (B+b)*h/2 = 21*6 = 126 cm^2

@paolasantacroce

Ciao.

x= base minore; y= base maggiore; h= altezza

h = √(13^2 - x^2)

anche

h = √(20^2 - y^2)

Per confronto ed elevando al quadrato:

13^2 - x^2 = 20^2 - y^2

Inoltre si sa che:

x^2 + y^2 = 281

Pongo quindi:

x^2 = α ed y^2 = β

risolvendo quindi il sistema:

{ α =β - 231

{α + β = 281

ed ottengo: [α = 25 ∧ β = 256]

Quindi:

{x = √25 = 5 cm base minore

{y = √256 = 16 cm base maggiore

h = √(20^2 - 16^2)  = 12 cm

Α = area trapezio =1/2·(5 + 16)·12 = 126 cm^2