Un trapezio ABCD è inscritto in una semicirconferenza. La base AD coincide con il diametro della semicirconferenza. Nella metà della base maggiore AB è situato il punto O. Il segmento AO misura 15 cm. Il triangolo CBA e DAB hanno un angolo di 60 gradi. La figura è questa.
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Livello 1
Area semicerchio = pigreco * r^2 / 2 = 3,14 * 15^2 / 2 = 353,43 cm^2;
Area parte colorata = Area semicerchio - Area trapezio.
Il triangolo ABC, è rettangolo perché inscritto nel semicerchio, l'angolo in C, ACB è retto.
L'ipotenusa AB del triangolo rettangolo è 30 cm; gli angoli acuti sono 60° in B e CAB = 30°;
Il cateto CB opposto all'angolo di 30° è metà dell'ipotenusa.
CB = 30 / 2 = 15 cm;
L'altro cateto AC:
AC = radice(30^2 - 15^2) = radice(675) = 25,98 cm;
Area triangolo rettangolo ABC =cateto * cateto / 2 = 25,98 * 15/2 = 194,86 cm^2;
traccia l'altezza relativa all'ipotenusa da C sulla base maggiore AB, ottieni CH;
CH= h = altezza del trapezio.
h = (Area triangolo) * 2 / AB = 194,86 * 2 / 30 = 12,99 cm; circa 13,0 cm.
HB = proiezione di CB sulla base maggiore AB
HB = radice(CB^2 - h^2) = radice(15^2 - 12,99^2) = 7,5 cm;
base minore CD = AB - (2 * 7,5) = 30 - 15 = 15 cm;
Area trapezio = (B + b ) * h / 2 = (30 + 15) * 12,99 / 2 = 292,28cm^2;
Area parte colorata = Area semicerchio - Area trapezio;
Area parte colorata = 353,43 - 292,28 = 61,2 cm^2.
Ciao @francy-83
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Genius II
@mg …👍🌹...tutto bene?
@remanzini_rinaldo tutto bene! Vedo che hai fatto una bella figura semicerchio-trapezio. Tutto chiaro! Ciao.
con riferimento alla figura
triangolo ABC
AB = 30 cm
BC = 30*sin 30° = 15 cm
AC = 30*cos 30° = 15√3 cm
triangolo ACH
CH = AC*sin 30° = 7,5√3 cm
AH = AC*√3 /2 = 45/2 cm
BH = 30-45/2 = 7,5 cm = AK
CD = AB-(AK+BH) = 30-15 = 15 cm
area colorata = 3,1416*15^2/2-(30+15)*7,5√3 / 2 = 61,15 cm^2
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Genius II
