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Trapezio inscritto in una semicirconferenza

  

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Un trapezio ABCD è inscritto in una semicirconferenza. La base AD coincide con il diametro della semicirconferenza. Nella metà della base maggiore AB è situato il punto O. Il segmento AO misura 15 cm. Il triangolo CBA e  DAB hanno un angolo di 60 gradi. La figura è questa.

20211022 155605

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Area semicerchio = pigreco * r^2 / 2 = 3,14 * 15^2 / 2 = 353,43 cm^2;

Area parte colorata = Area  semicerchio - Area trapezio.

Il triangolo ABC, è rettangolo perché inscritto nel semicerchio, l'angolo in C, ACB è retto.

L'ipotenusa AB del triangolo rettangolo è 30 cm; gli angoli acuti sono 60° in B e CAB = 30°;

Il cateto CB opposto all'angolo di 30° è metà dell'ipotenusa.

CB = 30 / 2 = 15 cm;

L'altro cateto AC:

AC = radice(30^2 - 15^2) = radice(675) = 25,98 cm;

Area triangolo rettangolo ABC =cateto * cateto / 2 =  25,98 * 15/2 = 194,86 cm^2;

traccia l'altezza relativa all'ipotenusa da C sulla base maggiore AB, ottieni CH;

CH= h =  altezza del trapezio.

h = (Area triangolo) * 2 / AB = 194,86 * 2 / 30 = 12,99 cm; circa 13,0 cm.

 

HB = proiezione di CB sulla base maggiore AB 

HB = radice(CB^2 - h^2) = radice(15^2 - 12,99^2) = 7,5 cm;

base minore CD = AB - (2 * 7,5) = 30 - 15 = 15 cm;

Area trapezio = (B + b ) * h / 2 = (30 + 15) * 12,99 / 2 = 292,28cm^2;

Area parte colorata = Area  semicerchio - Area trapezio;

Area parte colorata = 353,43 - 292,28 = 61,2 cm^2.

inscritto

Ciao @francy-83

@mg …👍🌹...tutto bene?

 

@remanzini_rinaldo   tutto bene! Vedo che hai fatto una bella figura semicerchio-trapezio. Tutto chiaro! Ciao.



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con riferimento alla figura

image

triangolo ABC

AB = 30 cm

BC = 30*sin 30° = 15 cm

AC = 30*cos 30° = 15√3 cm

triangolo ACH

CH = AC*sin 30° = 7,5√3 cm

AH = AC*√3 /2 = 45/2 cm

 

BH = 30-45/2 = 7,5 cm = AK 

CD = AB-(AK+BH) = 30-15 = 15 cm

area colorata = 3,1416*15^2/2-(30+15)*7,5√3 / 2 = 61,15 cm^2

 

 

 



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SOS Matematica

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