[Risolto] Trapezio e Triangoli

Sia ABCD un trapezio rettangolo e si indichi con O il punto di intersezione delle sue diagonali. Sapendo che la base maggiore AB è congruente al lato obliquo e che il rapporto delle aree dei Triangoli COD è AOB è 25/4 e che il perimetro di ABCD è 32 cm, determina i lati del trapezio. 

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Rapporto tra le due aree $k^2= \frac{25}{4}$;

rapporto tra lati $k= \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2}$;

quindi poni i lati come segue:

base maggiore $B= 5x$;

base minore $b= 2x$;

ciascun lato obliquo $l_o= 5x$;

conoscendo il perimetro imposta la seguente equazione:

$5x+2x+2·5x = 32$;

$7x+10x = 32$

$17x = 32$

$x= \frac{32}{17}$

per cui risulta:

base maggiore $B= 5x = 5×\frac{32}{17} = \frac{160}{17}~cm ~~ (≅ 9,4118~cm)$;

base minore $b= 2x = 2×\frac{32}{17} = \frac{64}{17} ~cm ~~(≅ 3,7647~cm)$;

ciascun lato obliquo $l_o= 5x = 5×\frac{32}{17} = \frac{160}{17}~cm ~~ (≅ 9,4118~cm)$.

Verifica del perimetro:

$2p= 9,4118+3,7647+2×9,4118 = 32~cm$.