[Risolto] Trapezio e piano cartesiano

Se fossi in te guardando il disegno sul piano, troverei l'area del rettangolo che racchiude il trapezio e toglierei i triangoli rettangoli esterni T1, T2, T3.

Area rettangolo = 12 * 8 = 96;

T1 = 4 * 5/2 = 10;

T2 = 3 * 3/2 = 4,5;

T3 = 8 * 8 / 2 = 32;

Area trapezio = 96 - (10 + 4,5 + 32) ;

Area trapezio = 96 - 46,5 = 49,5 unità.

@mariachiara7

Avevo sbagliato l'area di T1; T1 = 4 * 5 / 2 = 10 unità.

@mariachiara7   ciao.

Α = 12·8 - 1/2·(4·5 + 8·8 + 3·3)---->Α = 49.5 

Sì che puoi usare la formula della distanza, ma non è l'optimum.
La consegna si limita a chiedere solo l'area del poligono convesso di vertici
* A(0, 5), B(3, 8), C(12, 8), D(4, 0)
area che si calcola subito come somma di quelle dei due triangoli individuati dalla diagonale BD.
---------------
B e C sono allineati sulla y = 8 a distanza b = 12 - 3 = 9, D è sulla y = 0 a distanza h = 8 da BC
* S(BCD) = b*h/2 = 36
---------------
Applicando ad ABD il metodo generale riportato di seguito si ha
* S(ABD) = 27/2
* S(ABCD) = 36 + 27/2 = 99/2 = 49.5
CONTROPROVA nel paragrafo "Properties: area" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=polygon%280%2C5%29%283%2C8%29%2812%2C8%29%284%2C0%29
-----------------------------
METODO GENERALE per il calcolo dell'area S del triangolo ABC di vertici
* A(a, p), B(b, q), C(c, r)
---------------
Scegliere secondo convenienza uno dei vertici, p.es. C, ed eseguire le sottrazioni di coppie
* CA ≡ A - C = (a, p) - (c, r) = (a - c, p - r)
* CB ≡ B - C = (b, q) - (c, r) = (b - c, q - r)
---------------
Eseguire l'operazione
* CA × CB = (a - c, p - r) × (b - c, q - r) = a*(q - r) + b*(r - p) + c*(p - q)
---------------
Dimezzare il valore assoluto del risultato dà il valore dell'area
* S(ABC) = |CA × CB|/2 = |a*(q - r) + b(r - p) + c*(p - q)|/2