Un trapezio $A B C D$ è circoscritto a una semicirconferenza di raggio $4 \mathrm{~cm}$ avente il diametro su $A B$, I lati obliqui $B C$ e $A D$ sono lunghi, rispettivamente, $6 \mathrm{~cm}$ e $5 \mathrm{~cm}$. Determina l'area del trapezio.
$\left[2(19-2 \sqrt{5}) \mathrm{cm}^2\right]$
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Livello 1
Intanto un disegno su cui ragionarci sopra:
ΑΗ = √(5^2 - 4^2)----> ΑΗ = 3 cm
ΚΒ = √(6^2 - 4^2)----> KB = 2·√5 cm
Con riferimento al triangolo rettangolo: AOT' di figura
(5 - x)^2 + 4^2 = (3 + x)^2----> x = 2
Con riferimento al triangolo rettangolo: BOT di figura
(6 - y)^2 + 4^2 = (y + 2·√5)^2---> y = 6 - 2·√5
CD = 2 + 6 - 2·√5 = 8 - 2·√5 cm
ΑΒ = 3 + (8 - 2·√5) + 2·√5 = 11 cm
Quindi:
Α = area trapezio ABCD = 1/2·(11 + 8 - 2·√5)·4---> Α = 38 - 4·√5= 2·(19 - 2·√5) cm^2
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Genius III
