In un torchio idraulico due pistoni hanno diametro di 22cm e 4cm sul pistone maggiore si esercita una forza pari a 1,5 kN
a) Qual è la pressione sul primo pistone? e sul secondo?
B) Calcola la forza sul primo pistone
C) Se il diametro del primo fosse il doppio, quanto sarebbe la forza esercitata sul seco do pistone?
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Livello 0
Per il principio di Pascal, la pressione è la stessa sui due pistoni, perché la pressione si trasmette uguale in tutto il fluido. P = F1/A1 = F2 / A2.
Sul pistone maggiore di raggio = 11 cm = 0,11 m:
A1 = 3,14 * r^2 = 3,14 * 0,11^2 = 0,038 m^2
P = F1/A1 = (1500 N) / 0,038 = 3,95 * 10^4 Pa;
Anche sul secondo pistone c'è la stessa pressione P.
F2 / A2 = 3,95 * 10^4 Pa;
r2 = 2 cm = 0,02 m;
A2 = 3,14 * r^2 = 3,14 * 0,02^2 = 1,26 * 10^-3 m^2;
F2 = P * A2;
F2 = 3,95 * 10^4 * 1,26 * 10^-3 = 49,8 N.
Se il diametro del primo fosse il doppio del diametro del secondo, la forza sul secondo sarebbe 1/4 perché l'area dipende dal raggio al quadrato e quindi dal diametro al quadrato;
vale la proporzione fra forza e diametro al quadrato:
F1 / d1^2 = F2 / d2^2
d1 = 2 * d2;
F1 / (2 d2)^2 = F2 /d2^2;
F1 / 4 = F2;
F1 = 4 * F2;
F2 = 1/4 * F1.
Se F1 = 1500 N, allora
F2 = 1500 / 4 = 375 N
Sul pistone piccolo la forza è sempre molto minore, quindi il torchio è una macchina vantaggiosa, permette di sollevare grossi pesi con una piccola forza.
@francesc-a ciao
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Genius II
In un torchio idraulico due pistoni hanno diametro di D = 22cm e d = 4cm ; sul pistone maggiore si esercita una forza F1 pari a 1,5 kN
a1) Qual è la pressione p1 sul primo pistone?
p1 = F1/A1 = 1500/(0,7854*0,22)^2 = 39.460 Pa
a2) e sul secondo?
p2 = p1 = 39.460 Pa (così parlò un tal Pascal)
B) Calcola la forza F2 sul secondo pistone
F2 = p2*A2 = 39.460*0,7854*0,04^2 = 49,6 N
oppure
F2 = F1*(d/D)^2 = 1500*(0,04/0,22)^2 =49,6 N
C) Se il diametro del primo (D') fosse il doppio (2D), quanto sarebbe la forza F2' esercitata sul secondo pistone?
F2' = F2*(D/D')^2 = 49,6/4 = 12,4 N
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Genius III
