qua bisogna calcolare integrazione per sostituzione??
qua bisogna calcolare integrazione per sostituzione??
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Livello 1
Indirettamente utilizzi il metodo di integrazione per sostituzione, però è un integrale fondamentale risolvibile elementarmente come conseguenza del Teorema di Torricelli-Barrow:
\[\int \log^2{x} \cdot \frac{1}{x}\, dx = \frac{\log^3{x}}{3} + k \in \mathbb{R}\,.\]
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Livello 5
E' immediato:
∫(LN(x)^2/x)dx= LN(x)^3/3 + C
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Genius III
Sì, bisogna.
* dx/x = D[ln(x)]*dx = d[ln(x)]
* ln^2(x) = (ln(x))^2
quindi con
* u = ln(x)
* du = dx/x
si ha
* ∫ (ln^2(x)/x)*dx =
= ∫ (u^2)*du =
= u^3/3 + c =
= ln^3(x)/3 + c
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Genius I