TEST, DERIVATA

Derivando rispetto a x e ponendo m = dy/dx

2x + 3xm + 3y + 2ym = 0

m(3x+2y) = -(2x+3y)

Risolvi in m e sostituisci le coordinate 

m = -(2-12)/(3-8) = -2 (a).

Nota 1-12+16 = 5 per cui e è falsa

Problema:

TEST. Data $x^2+3xy+y²=5$, ricava $\frac{dy}{dx}$ nel punto $(1,-4)$.

A. -2

B. 1

C. 0

D. 3

E $(1,-4)$ non è un punto del grafico. 

(USA Southwest Virginia Community College Math Contest)

Soluzione:

Non mi è mai capitato di avere esercizi alle derivate parziali su un testo delle superiori; in ogni caso l'unico metodo che mi viene in mente per risolverlo è riscrivere l'espressione associata all'equazione $f(x,y)=x²+3xy+y²-5$ e utilizzare la formula $\frac{dy}{dx}=-\frac{f_x}{f_y}$. Potresti anche procedere tramite il metodo del delta per ricavare la tangente in realtà, ma ci sono troppi conti.

Si ottiene che $f_x=2x+3y$ e che $f_y=3x+2y$.

Quindi si ottiene che la derivata $\frac{dy}{dx}$ della curva è $-\frac{2x+3y}{2y+3x}$. Si valuta in $(1,-4)$ e si ottiene $-\frac{10}{5}=-2$. Risposta A.