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[Risolto] Termometro di Galileo

  

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Il termometro di Galileo è costituito da un cilindro di vetro riempito di un alcol la cui densità aumenta al diminuire della temperatura: da 778,67 kg/ m3 a 35°C fino a 787,15 kg/ m3 a 25°C.
Nel cilindro si trovano delle palline di vetro colorate di raggio 0,800 cm, che hanno densità medie diverse tra loro e a cui sono appese delle targhette su cui è scritto un valore di temperatura.
Al variare della temperatura dell’ambiente cadono sul fondo solo le palline con densità maggiore di quella del liquido: quella che si trova al livello più basso fra quelle galleggianti avrà densità appena inferiore a quella del liquido e quindi ne indica approssimativamente la temperatura.
- Calcola la massa di una pallina che galleggia a metà del cilindro alla temperatura di 35°C.
- Quanto vale la massa di una seconda pallina che galleggia nello stesso punto quando la temperatura scende a 25°C?
Quale forza risultante agisce su questa seconda pallina quando la temperatura è di 35°C?

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1 Risposta



1

I valori dati per le coppie temperatura-densità dell'etanolo (T °C, d kg/m^3)
* (25, 787.15), (35, 778.67)
individuano la legge
* d(T) = 808.35 - 0.848*T kg/m^3
------------------------------
La sfera con raggio
* r = 0.800 cm = 1/5^3 m
ha
* volume V = (4/3)*π*r^3 = (4/5859375)*π ~= 2.14466/10^6 m^3
* densità ρ kg/m^3
* massa m = ρ*V = (4/5859375)*π*ρ kg
e, completamente immersa in etanolo a T °C, è in equilibrio indifferente se e solo se
* ρ = d(T)
cioè
* m(T) = (4/5859375)*π*(808.35 - 0.848*T) ~= 1.81867*(953.243 - T)/10^6 kg
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RISPOSTE AI QUESITI
------------------------------
1) "massa di una pallina che galleggia a metà del cilindro alla temperatura di 35°C"
* m(35) ~= 1.81867*(953.243 - 35)/10^6 ~= 0.00166998 kg ~= 1.67 g
------------------------------
2) "massa di una seconda pallina che galleggia nello stesso punto quando la temperatura scende a 25°C"
* m(25) ~= 1.81867*(953.243 - 25)/10^6 ~= 0.001688 kg ~= 1.69 g
------------------------------
3) "forza risultante sulla seconda pallina quando la temperatura è di 35°C"
Il peso apparente "pA" per effetto della spinta di Archimede è
* pA = g*V*(dS - dF)
dove
* dS = d(25) = densità del solido
* dF = d(35) = densità del fluido
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 = standard SI dell'accelerazione di gravità
quindi
* dS - dF = d(25) - d(35) = 0.848*(35 - 25) = 8.48 kg/m^3
* pA = 9.80665*(4/5859375)*π*(8.48) ~= 0.000178351 N
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S.E.&O. (beninteso!)

@exprof grazie mille, adesso ho capito!!



Risposta
SOS Matematica

4.6
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