termodinamica

β = 3,3*10^-4 °C^-1, ma non è chiaro se quel coefficiente è lineare o volumico (quello volumico è pari a tre volte quello lineare); ti do, pertanto, due soluzioni :

a) β è il coefficiente di dilatazione termica lineare 

Vf = Vi(1+3*3,3*10^-4*(109-(-12) = 1,200Vi

densità ρ = 2645*Vi/(1,200Vi) =2.362 kg/m^3

b) β è il coefficiente di dilatazione termica volumica 

V'f = Vi(1+3,3*10^-4*(109-(-12) = 1,040Vi

densità ρ = 2645*Vi/(1,040Vi) =2.543 kg/m^3

Anche se mi spiace un po' per non essere in grado di aiutarti per corrispondenza, cerco di identificare le tue domande e di prepararti le risposte.
Su questa però devo avanzare qualche riserva sulla presentazione prima di rispondere.
Il mio browser non visualizza gli Unicode che non siano in UTF-8 e il carattere "� x01D45A" non lo è; dal contesto si capisce che "kg/�3" sta per "kg/m^3", ma non sempre il contesto è sufficiente a capire.
Tu sei proprio sicura sicura che il professore a cui invierai lo svolgimento del tuo esame abbia un browser simile al tuo e non al mio? Perché, se non lo sei, è meglio chee t'abitui da subito a usare solo caratteri di tastiera o se proprio ti serve un Unicode che abbia una codifica universalmente interpretabile.
Seconda obiezione sulla forma: il carattere "x ics minuscolo" è un nome di variabile non un operatore moltiplicativo. Nei libri a stampa si trova usato (erroneamente) il carattere "× croce di Sant'Andrea" che sebra x, ma è l'operatore moltiplicativo del prodotto vettoriale. L'operatore convenzionale è "* asterisco".
Ultima obiezione sulla nomenclatura: se il professore a cui invierai l'esame è anzianotto come me, potrebbe avere le mie stesse fisime sulla nomenclatura scientifica che, in Italia, Francia, Germania ha avuto secoli per svilupparsi e consolidarsi e che, nelle traduzioni degli ottimi testi americani affidate a laureati in lingue (facoltà umanistica, non scientifica!) che la nomenclatura scientifica europea non sanno che sia, assume buffe traduzioni letterali di quella loro.
Sui libri italiani scritti prima dell'americanizzazione alla tamarra i coefficienti si chiamano
* k (cappa) di dilatazione termica volumica
* σ (sigma) di dilatazione termica superficiale
* λ (lambda) di dilatazione termica lineare
e sono nella relazione
* k = 3*σ/2 = 3*λ
mentre di
* β (beta) di espansione termica
non c'è traccia.
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ESERCIZIO
Un corpo di un materiale con coefficiente di dilatazione termica volumica
* k = 3.3*10^4/°C
alla temperatura di - 12 °C ha densità
* d(- 12) = 2645 kg/m^3
Si chiede di calcolare la densità d(109).
Deve trattarsi di un gas alieno di un luogo extragalattico.
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La legge di variazione della densità è
* d(T) = m/V(T) ≡ V(T) = m/d(T)
La legge di variazione del volume è
* V(T) = V(T0) + ΔV = (1 + k*ΔT)*V(T0)
con
* ΔT = (109 - (- 12)) = 121 °C
* V(T0) = V(- 12) = m/d(- 12) = m/2645
si ha
* V(109) = (1 + k*ΔT)*V(T0) =
= (1 + 33000*121)*m/2645 =
= (3993001/2645)*m
* d(109) = m/V(109) =
= m/((3993001/2645)*m) =
= 2645/3993001 ~= 0.0006624 kg/m^3