Dimostra che, date due funzioni f e g, entrambe dispari, allora la somma $f+g$ è dispari e il prodotto $f \cdot g$ è pari, e fai un esempio.
MI potete aiutare in questo esercizio? Grazie.
Dimostra che, date due funzioni f e g, entrambe dispari, allora la somma $f+g$ è dispari e il prodotto $f \cdot g$ è pari, e fai un esempio.
MI potete aiutare in questo esercizio? Grazie.
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Livello 1
Scusa ma dispari significa
-F(x) = F(-x)
quindi
s(-x)= -[f(-x) + g(-x)]=f(x)+ g(x)=s(x) per cui sarebbe pari...
tu inveve metti
-s(-x)= -[f(-x) + g(-x)]=f(x)+ g(x)=s(x)
non capisco.....
@mpg prova a moltiplicare membro a membro per meno uno
Scusa @Sebastiano ma tu dici:
f(x) è dispari per cui F(x) =- F(-x)
ma non è cosi' per quello che so io .
Dispari significa
F(-x) =- F(x)
......
Nn sarebbe da fare cosi' partendo dal concetto dispari di F(-x) =- F(x) ?
Devo dimostrare qui che fx+gx sia dispari cioè f(-x) + g(-x) = -[ f(x) + g(x) ]
ora
(f+g)(-x) = f(-x) + g(-x) = - [f(x) + g(x)] = f(- x) + g(-x) quindi la somma di f(x) dispari +g(x) dispari è dispari
o dico male??
ti risolvo la prima parte:
ipotesi: $f$ e $g$ sono dispari, quindi $f(x)=-f(-x)$ e $g(x)=-g(-x)$
Vadiamo se la funzione somma $s(x)=f(x)+g(x)$ è dispari, calcolando
$-s(-x)$:
$-s(-x)=-(f(-x)+g(-x))=-f(-x)-g(-x)=f(x)+g(x)=s(x)$
quindi abbiamo dimostrato che
$-s(-x)=s(x)$, pertanto $s$ è dispari.
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Livello 9
Date due funzioni entrambe dispari, cioè tali che
* (f(x) = - f(- x)) & (g(x) = - g(- x))
la loro somma membro a membro
* s(x) = f(x) + g(x) = - f(- x) - g(- x) = - (f(- x) + g(- x)) = - s(- x)
mostra che è dispari anche la somma.
Invece moltiplicando membro a membro si ottiene
* p(x) = f(x) * g(x) = (- f(- x))*(- g(- x)) = - f(- x) * g(- x) = p(- x)
da cui si vede che il loro prodotto p(x) è una funzione pari.
ESEMPI di funzioni dispari (che svilupperai da sola)
* potenze di grado dispari: x, x^3, ... x^(2*k - 1) con k naturale
* sin(x), tg(x), sinh(x), tgh(x), ...
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Genius I