11881
punti
Livello 2
Forma indeterminata del tipo $1^∞$.
Applichiamo l'identità logaritmica
$ (2e^x - e^{2x})^(\frac{1}{x^2}) = e^(\frac{ln(2e^x - e^{2x})}{x^2}$
L'esponenziale è una funzione continua quindi possiamo calcolare a parte il limite dell'esponente
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac {ln(2e^x - e^{2x})}{x^2}$
questa è una forma indeterminata del tipo 0/0. Applichiamo de l'Hôpital
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac {e^x-1}{x(e^x-2)}$.
questa è una forma indeterminata del tipo 0/0. Ri-applichiamo de l'Hôpital
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac {e^x}{e^x(x+1)-2} = \frac {1}{-1} = -1 $.
Il limite della funzione data sarà
$= e^{-1}$
21742
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Livello 6