Scrivi l’equazione del fascio di parabole con asse parallelo all’asse delle y e passanti per i punti A(-3;2) e B(3;-2).
trova la parabola del fascio tangente alla retta di equazione 2x+3y-9=0
Scrivi l’equazione del fascio di parabole con asse parallelo all’asse delle y e passanti per i punti A(-3;2) e B(3;-2).
trova la parabola del fascio tangente alla retta di equazione 2x+3y-9=0
8
punti
Livello 0
11730
punti
Livello 8
E' un esercizio classico.
All'equazione y = ax^2 + bx + c
applichiamo le condizioni di appartenenza di A e B
2 = 9a - 3b + c
-2 = 9a + 3b + c
sommando
0 = 18a + 2c
c = -9a
3b = -2
b = -2/3
y = ax^2 - 2/3 x - 9a con a =/= 0
In forma esplicita la retta assegnata si scrive
3y = -2x - 9
y = -2/3 x - 3
la risolvente
ax^2 - 2/3 x -9a = -2/3 x - 3
ax^2 + 3 - 9a = 0
deve avere D = 0
- 4a (3 - 9a) = 0
9a = 3 => a = 1/3
y = 1/3 x^2 - 2/3 x - 3
58351
punti
Livello 7