Se f(x) non è continua in [a;b], allora certamente non assume massimo e minimo assoluti in tale intervallo. E' vero? motiva la tua risposta aiutandoti con un grafico.
Abbiamo appena fatto questi teoremi, in particolare quello di Weierstrass. io avevo pensato di prendere degli intervalli che stanno dentro l'intervallo dato e verificare che in quei intervalli la funzione è continua. Non so se il mio ragionamento sia corretto!
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Livello 0
Esempio : la funzione gradino unitario di Heaviside
1(x) =
{ 1 se x >= 0
{ 0 se x < 0
nell'intervallo [-1; 1]
ha un punto di discontinuità di prima specie (xo = 0)
Il minimo assoluto é 0 e il massimo assoluto é 1.
Quindi una funzione non continua in tutto l'intervallo potrebbe avere entrambi gli estremi assoluti.
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Livello 6
Se ti ricordi l'enunciato del teorema di Weirstrass la risposta vien da sé. La continuità di una funzione è una condizione SUFFICIENTE ma non NECESSARIA . Quindi se vale l'ipotesi, la tesi vale sicuramente mentre se non vale l'ipotesi non si può dire nulla sulla tesi, potrebbe valere oppure no. Quindi se non vale la tesi non puoi dedurre nulla di certo sulla tesi.
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Livello 5
@lorenzo_belometti grazie 🙂
