È dato il triangolo ABC, isoscele sulla base AB. Detta BH l’altezza relativa al lato AC, dimostra che il quadrato costruito su AB è equivalente al doppio del rettangolo di lati AC e AH
È dato il triangolo ABC, isoscele sulla base AB. Detta BH l’altezza relativa al lato AC, dimostra che il quadrato costruito su AB è equivalente al doppio del rettangolo di lati AC e AH
30
punti
Livello 0
Ipotesi:
1) ABC isoscele con AC=CB
2) BH altezza
Tesi:
$AB^2 = 2 AC*AH$
DIM:
Per Pitagora sul triangolo ABH:
$ AB^2 = AH^2 + HB^2$
Per Pitagora sul triangolo CBH:
$ BH^2 = BC^2 - CH^2$
D'altra parte $BC=CA$ perché ABC è isoscele, quindi:
$ BH^2 = CA^2 - CH^2$
Quindi sostituendo l'espressione di BH nella prima equazione scritta:
$ AB^2 = AH^2 + (CA^2 - CH^2)$
Ma $CH = CA-AH$ quindi:
$ AB^2 = AH^2 + CA^2 - (CA-AH)^2$
e sviluppando il quadrato di binomio:
$ AB^2 = AH^2 + CA^2 - CA^2 - AH^2 + 2*CA*AH$
$ AB^2 = 2*CA*AH$
Noemi
10479
punti
Livello 6