Determina per quali valori di $k$ la retta di equazione $(2 k+1) x-(k-3) y+2=0$ è:
a. parallela all'asse $x$;
b. parallela all'asse $y$;
c. parallela alla retta di equazione $y=\frac{2}{3} x$;
d. perpendicolare alla retta di equazione $y=3 x$.
$\left[\right.$ a. $k=-\frac{1}{2} ; \mathbf{b} \cdot k=3 ;$ c. $k=-\frac{9}{4} ;$ d. $\left.k=0\right]$
Nel c e d il valore di k mi viene ma non so come fare la a e b. Qualcuno mi può dire soltanto il procedimento di a?
per favore!
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Livello 1
Il fascio dato rappresenta un fascio di rette proprio di centro C(-2/7: - 4/7)
Il fascio di rette improprio parallelo all'asse x ha equazione y=k
Imponendo la condizione:
(2k+1)=0
k= - 1/2
D)
Retta perpendicolare a y=3x
Due rette sono perpendicolari se i coefficienti angolari sono antireciproci. Determino la retta del fascio di coefficiente angolare - 1/3 =>
(2k+1)/(k-3)= - 1/3
k=0
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Genius II
@stefanopescetto Grazie mille ! Mi può aiutare con il d per favore perché non mi viene 0.
ho messo così:
2k+1/k-3 = -1/1/3 che è uguale 3
ma il risultato non mi viene 0 🥲
Se, come nel caso di
* r(k) ≡ (2*k + 1)*x - (k - 3)*y + 2 = 0
entrambi i coefficienti delle variabili sono parametrici e diversi fra loro, il fascio è proprio e le coordinate del centro si trovano azzerandone uno alla volta in quanto le rette ottenute, essendo ciascuna parallela a un asse, sono proprio le rette coordinate della loro intersezione e questa (per definizione) è il centro del fascio.
In questo caso si ha
* r(- 1/2) ≡ y = - 4/7
* r(3) ≡ x = - 2/7
* C(- 2/7, - 4/7)
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Genius I
