Teoremi euclide

QH = PQ^2/RQ = 24^2/40 = 14,40 cm (Euclide 1°)

PH = √QH*(RQ-QH) = √14,40*(40-14,40) = 19,20 cm (Euclide 2°)

Se si applica Euclide 1° ad entrambi i cateti e si sommano le due equazioni  si ottiene Pitagora 

PQ^2 = RQ*QH

RP^2 = RQ*(RQ-QH)

PQ^2+RP^2 = RQ(RQ-QH+QH) = RQ^2 ...vale a dire Pitagora 

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Proiezione del cateto minore $\small \overline{QH}= \dfrac{24^2}{40} = 14,4\,cm$ (dal 1° teorema di Euclide: "in un triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha per lati l'ipotenusa e la proiezione del cateto stesso");

proiezione del cateto maggiore $\small \overline{HR}= 40-14,4 = 25,6\,cm;$

altezza relativa all'ipotenusa $\small \overline{PH}= \sqrt{14,4×25,6} = 19,2\,cm$ (dal 2° teorema di Euclide: "in un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per lati le due proiezioni dei cateti").

RQ = ipotenusa = 40 cm;

PQ = cateto = 24 cm;

QH = proiezione del cateto sull'ipotenusa;

1° teorema di Euclide:

un cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la sua proiezione sull'ipotenusa;

RQ : PQ = PQ : QH;

PQ^2 = RQ * QH;

24^2 = 40 * QH;

QH = 24^2 / 40 = 576 / 40;

QH = 14,4 cm; (proiezione del cateto PQ;

RH = 40 - 14,4 = 25,6 cm; (proiezione sull'ipotenusa, dell'altro cateto PR);

2° di Euclide:

l'altezza relativa all'ipotenusa  è  "media proporzionale" tra le due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa. 

QH : PH = PH : RH;

PH^2 = QH * RH;

PH^2 = 14,4 * 25,6 = 368,64;

PH = radice quadrata(368,64) = 19,2 cm; (altezza che cade sull'ipotenusa).

ciao  @maiscia81