Teoremi euclide

Hai trovato FK con il teorema di Pitagora nel triangolo EFK (rettangolo)...

FK = radicequadrata(25,5^2 - 22,5^2) = radice(144);

FK = 12 cm (altezza relativa all'ipotenusa),

ora ci vuole il secondo teorema di Euclide per trovare DK:

l'altezza relativa all'ipotenusa (FK = 12 cm), è medio proporzionale tra le due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa:

proporzione:

DK : FK = FK =KE;

FK^2 = DK * KE;

vuol dire che il quadrato dell'altezza è equivalente al rettangolo di lati DK ed EK;

12^2 = DK * 22,5;

DK = 12^2 / 22,5 ;

DK = 144/22,5 = 6,4 cm;

ipotenusa DE = DK + EK;

DE = 6,4 + 22,5 = 28,9 cm;

il cateto DF lo puoi trovare con Pitagora o con il primo teorema di Euclide;

con Pitagora;

DF = radicequadrata(DE^2 - FE^2) = radice(28,9^2 - 25,5^2);

DF = radice(835,21 - 650,25);

DF = radice(184,96) = 13,6 cm;

con il primo teorema di Euclide: un cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la sua  proiezione sull'ipotenusa;

vuol dire che il quadrato del cateto DF è equivalente al rettangolo di lati DE e DK;

DE : DF = DF : DK

DF^2 = DE * DK;

DF = radicequadrata(28,9 * 6,4) = radice(184,96);

DF = 13,6 cm; (stesso risultato).

1° teorema di Euclide:

2° teorema di Euclide:

Ciao @maiscia81

FE^2 = KE*DE

DE = 25,5^2/22,5 = 28,90 cm (Euclide 1°)

FK = √KE*(DE-KE) = √22,5*(28,90-22,5) = √144 = 12 cm (Euclide 2°)

DF = √DE*(DE-KE) = √28,90*(28,90-22,5) = 13,60 cm  (Euclide 1°)

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Ipotenusa $\small \overline{DE}= \dfrac{\overline{FE}^2}{\overline{KE}} = \dfrac{25,5^2}{22,5} = 28,9\,cm$ $\small \quad^{(1)}$

altezza relativa all'ipotenusa $\small \overline{FK}= \sqrt{\overline{FE}^2-\overline{KE}^2}= \sqrt{25,5^2-22,5^2} = 12\,cm$ $\small \quad^{(2)}$

proiezione del cateto minore $\small \overline{DK}= \dfrac{\overline{FK}^2}{\overline{KE}} = \dfrac{12^2}{22,5} = 6,4\,cm$ $\small \quad^{(3)}$

cateto minore $\small \overline{DF}= \sqrt{\overline{DE}×\overline{DK}}= \sqrt{28,9×6,4} = 13,6\,cm$ $\small \quad^{(1)}$

Note:

$\small \quad^{(1)}:$ Primo teorema di Euclide: "in un triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha per lati l'ipotenusa e la proiezione del cateto stesso".

$\small \quad^{(2)}:$ Teorema di Pitagora.

$\small \quad^{(3)}:$ Secondo teorema di Euclide: "in un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per lati le due proiezioni dei cateti".