Nei triangoli rettangoli rappresentati nelle figure sono note le misure, in cm, indicate in rosso. Determina le misure di tutti i lati e dell’altezza relativa all’ipotenusa, utilizzando soltanto i teoremi di Euclide.
129
punti
Livello 1
1.
Dati:
BH = 4
CH = 9
BC = BH + CH = 13
Primo teorema di Euclide riferito al cateto AB:
AB^2 = BH*BC
AB = rad(BH*BC) = rad(4*13) = 2*rad(13) ≈ 7.2
Primo teorema di Euclide riferito al cateto AC:
AC^2 = CH*BC
AC = rad(CH*BC) = rad(9*13) = 3*rad(13) ≈ 10.8
Secondo teorema di Euclide:
AH^2 = BH*CH
AH = rad(BH*CH) = rad(4*9) = 6
2.
Dati:
AH = 6
CH = 8
Secondo teorema di Euclide:
AH^2 = BH*CH —> BH = AH^2/CH = 9/2 = 4.5
BC = BH + CH = 4.5 + 8 = 12.5
Primo teorema di Euclide riferito al cateto AB:
AB^2 = BH*BC
AB = rad(BH*BC) = rad(4.5*12.5) = 15/2 = 7.5
Primo teorema di Euclide riferito al cateto AC:
AC^2 = CH*BC
AC = rad(CH*BC) = rad(8*12.5) = 10
3.
Dati:
AB = 6
BH = 3
Primo teorema di Euclide riferito al cateto AB:
AB^2 = BH*BC —> BC = AB^2/BH = 6^2/3 = 12
CH = BC - BH = 12 - 3 = 9
Primo teorema di Euclide riferito al cateto AC:
AC^2 = CH*BC
AC = rad(CH*BC) = rad(9*12) = 6*rad(3) ≈ 10.4
Secondo teorema di Euclide:
AH^2 = BH*CH
AH = rad(BH*CH) = rad(3*9) = 3*rad(3) = 5.2
177
punti
Livello 1