Ciao a tutti, qualcuno sarebbe disposto ad aiutarmi per favore?
Scusate tante per il disturbo e grazie
Data ka seguente funzione se intervallo indicato sono valide le ipotesi del teorema di rolle e nel caso trova il punto la cui esistenza è garantita dal teorema
Y=1/x^4-x^2+1 [-2:2]
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Livello 0
Di nuovo. Facciamo finta che tu volessi dire: y = 1/(x^4 - x^2 + 1)
che non è quanto hai scritto, allora si può vedere che è una funzione pari, simmetrica rispetto asse delle y, ma essendo il denominatore sempre positivo è definita e continua su tutto R quindi in particolare su
[-2; 2] in cui risulta pure derivabile: y'=2·x·(1 - 2·x^2)/(x^4 - x^2 + 1)^2.
Tale funzione assume valori identici agli estremi:
f(-2)=f(2) = 1/(2^4 - 2^2 + 1) = 1/13
Solo in questo caso abbiamo soddisfatte tutte le ipotesi del teorema di Rolle (caso particolare del teorema di Lagrange). La derivata si nulla infatti per:
2·x·(1 - 2·x^2)/(x^4 - x^2 + 1)^2 = 0------> x = - √2/2 ∨ x = √2/2 ∨ x = 0
Cioè in tre punti dell'intervallo dato:
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Genius III
Ciao e benvenuta.
Il teorema di Rolle afferma che quando una funzione è continua e derivabile in un intervallo compatto (chiuso e limitato), e tale funzione assume lo stesso valore nei due estremi di tale intervallo, allora esiste almeno un punto interno all'intervallo dove il valore della derivata si annulla.
Se la funzione è:
Y=1/x^4-x^2+1
Quindi come l'hai scritta il Teorema di Rolle va a farsi benedire! (nell'intervallo in questione)
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Genius III
