[Risolto] Teorema euclide;

La proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa misura 16 cm e la proiezione del cateto minore sull'ipotenusa misura 9 cm. Calcola il perimetro e l'area del triangolo ABC nei seguenti casi, sali? due teoremi di Euclide.

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Ipotenusa $= 16+9 = 25\,cm;$

calcola i cateti applicando il 1° teorema di Euclide come segue:

cateto maggiore $C= \sqrt{25×16} = \sqrt{400} = 20\,cm;$

cateto minore $c= \sqrt{25×9} = \sqrt{225} = 15\,cm;$

non sarebbe necessario ma visto che chiedi anche il 2° teorema di Euclide calcola come segue:

altezza relativa all'ipotenusa $h= \sqrt{16×9} = \sqrt{144} = 12\,cm;$

infine:

perimetro $2p= 25+20+15 = 60\,cm;$

area $A= \dfrac{ip×h}{2} = \dfrac{25×\cancel{12}^6}{\cancel2_1} = 25×6 = 150\,cm^.$

La proiezione p2 del cateto maggiore sull'ipotenusa misura 16 cm e la proiezione del cateto minore p1 sull'ipotenusa misura 9 cm; calcola il perimetro 2p e l'area A del triangolo ABC usando i  due teoremi di Euclide.

ipotenusa i =  p1+p2 = 16+9 = 25 cm 

cateto minore c1 = √p1*i = √9*25 = 3*5 = 15 cm (Euclide 1°)

cateto maggiore c2 = √p2*i = √16*25 = 4*5 = 20 cm (Euclide 1°)

altezza h = √p1*p2 = √16*9 = 12 cm (Euclide 2°)

perimetro 2p = c1+c2+i = 15+20+25 = 60 cm

area A = i*h/2 = 25*12/2 = 150 cm^2

area A = c1*c2/2 = 15*20/2 = 150 cm^2