[Risolto] Teorema euclide.,

Nel triangolo, rettangolo in A,  l'ipotenusa i misura 20 dm e la proiezione p1 del cateto minore sull'ipotenusa misura 7,2 dm. Calcola il perimetro e l'area del triangolo ABC  usando i due teoremi di Euclide.

cateto minore c = √i*p1 = √20*7,2 = 12,0 dm ....Euclide 1

altezza AH = √c^2-p1^2 = √12^2-7,2^2 = 9,60 dm 

p2 = i-p1 = 20-7,2 = 12,8 cm 

verifica di p2 con Euclide : p2 = 9,60^2/7,2 = 12,8 cm ...è pleonastico

cateto maggiore C = √p2*i = √12,8*20  = 16,0 cm 

perimetro 2p = c+C+i = 12+16+20 = 48 cm 

area a = c*C/2 = 12*16/2 = 96 cm^2

L'ipotenusa misura 20 dm e la proiezione del cateto minore sull'ipotenusa misura 7,2 dm. Calcola il perimetro e l'area del triangolo ABC nei seguenti casi, usando i due teoremi di Euclide.

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$\small\text{Cateto minore: } c=  \sqrt{7,2×20} = \sqrt{144} = 12\,dm\; (\text{dal 1° teorema di Euclide);}$

$\small\text{proiezione cateto maggiore: } pC=  20-7,2 = 12,8\,dm;$

$\small\text{cateto maggiore: } C=  \sqrt{12,8×20} = \sqrt{256} = 16\,dm\; (\text{dal 1° teorema di Euclide);}$

$\small\text{altezza relativa all'ipotenusa: } h= \sqrt{7,2×12,8} = \sqrt{92,16} = 9,6\,dm\; (\text{dal 2° teorema di Euclide);}$

$\small\text{perimetro: } 2p= 20+12+16 = 48\,dm;$

$\small \text{area: } A= \dfrac{\cancel{20}^{10}×9,6}{\cancel2_1} = 10×9,6 = 96\,dm^2.$