[Risolto] Teorema euclide

In un triangolo rettangolo uno degli angoli interni misura 30° e il cateto minore e lungo 8 m. Quanto è lunga la sua proiezione sull'ipotenusa?

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Il triangolo rettangolo in questione, con l'angolo di 30°, è metà di un triangolo equilatero per cui il cateto minore è metà del lato e di conseguenza metà dell'ipotenusa, quindi:

ipotenusa $ip= 2×8 = 16\,m;$

proiezione del cateto minore $= \dfrac{8^2}{16} = \dfrac{64}{16} = 4\,m$ (1° teorema di Euclide).

il triangolo preso in considerazione è metà di un triangolo equilatero quindi

i = 16 m = 2 cateto minore

per il teorema di euclide un cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la sua proiezione sull'ipotenusa quindi:

16 : 8 = 8 : x 

x= 4

L’ipotenusa misura il doppio del cateto. Quindi 16 cm.

Dal primo teorema di Euclide puoi conoscere il risultato.

In un triangolo rettangolo ABC retto in C, uno degli angoli interni (B) misura 30° e il cateto minore AC e lungo 8 m. Quanto è lunga la sua proiezione AH sull'ipotenusa?

ipotenusa AB = AC/sen 30° = 8/0,5 = 16 m 

AH = AC^2/AB = 8^2/16 = 4,0 m