Problema triangolo rettangolo

In un triangolo rettangolo la somma dei due cateti misura 170cm ed uno è i 5/12 dell'altro.Calcola perimetro e area del rettangolo 

C1=Cateto maggiore 12 unità frazionare

C2=Cateto minore 5 unità frazionare

C1+C2=12+5=17 u

Sappiamo anche che 

C1+C2=170 cm

Dall'uguaglianza dei primi membri C1+C2=C1+C2 saranno uguali anche i secondi membri:

17 u= 170 cm --> 1 u = 170/17 = 10 cm

C1= 10×12=120 cm

C2= 10×5=50 cm

Ipot.=sqrt(C1^2+C2^2)=sqrt(120^2+50^2) = sqrt(16900) = 130 cm

2p=C1+C2+Ipot. = 120+50+130=300 cm

Area = C1×C2/2 = 120×50/2 = 3000 cm^2

In un triangolo rettangolo ABC retto in C la somma dei due cateti c+C misura 170cm ed c è i 5/12 di C .Calcola perimetro 2p e area A del triangolo 

C+5C/12 = 17C/12 = 170

C = 170/17*12 = 120 cm

c = 120*5/12 = 50 cm 

ipotenusa i = 10√12^2+5^2  =10*13 = 130 cm 

perimetro 2p = 170+130 = 300 cm

area A = c*C/2 = 50*60 = 3.000 cm^2

bonus : 

area del rettangolo = 2A = 6.000 cm^2

In un triangolo rettangolo la somma dei due cateti misura 170 cm ed uno è i 5/12 dell'altro. Calcola perimetro e area del (triangolo) rettangolo.

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Somma e rapporto tra i cateti, un modo per calcolarli è il seguente:

cateto minore $c= \dfrac{170}{5+12}×5 = \dfrac{\cancel{170}^{10}}{\cancel{17}_1}×5 =   10×5 = 50\,cm;$

cateto maggiore $C= \dfrac{170}{5+12}×12 = \dfrac{\cancel{170}^{10}}{\cancel{17}_1}×12 =   10×12 =  120\,cm;$

si tratta della terna pitagorica primitiva $[5, 12, 13]$ moltiplicata per 10 per cui l'ipotenusa è:

$ip= 13×10 = 130\,cm;$

comunque applicando il teorema di Pitagora:

ipotenusa $ip= \sqrt{C^2+c^2} = \sqrt{120^2+50^2} = \sqrt{16900} = 130\,cm;$

perimetro del triangolo rettangolo $2p= C+c+ip = 120+50+130 = 300\,cm;$

area del triangolo rettangolo $A= \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{\cancel{120}^{60}×50}{\cancel2_1} = 60×50 = 3000\,cm^2.$

Per quanto riguarda i cateti se ti serviva calcolarli con equazione, conoscendo la somma e il rapporto tra i due, fai come segue:

cateto minore $=5x;$

cateto maggiore $= 12x;$

equazione:

$5x+12x = 170$

$17x = 170$

$\dfrac{\cancel{17}x}{\cancel{17}} = \dfrac{170}{17}$

$x= 10$

quindi risulta:

cateto minore $=5x = 5×10 = 50\,cm;$

cateto maggiore $= 12x = 12×10 = 120\,cm.$