Stabilisci se la seguente funzione soddisfa le ipotesi del teorema di Weierstrass nell'intervallo indicato, motivando la risposta.
Stabilisci se la seguente funzione soddisfa le ipotesi del teorema di Weierstrass nell'intervallo indicato, motivando la risposta.
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Livello 1
Teorema di Weierstrass
"una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato ha un punto di massimo e un punto di minimo assoluti"
La funzione è:
y = x/(x^2 - 2)
che risulta essere definita e continua in tutto il suo C.E. che è dato da:
x^2 - 2 ≠ 0----> x ≠ - √2 ∧ x ≠ √2
Se si pone il dominio di tale funzione pari all'intervallo [0,1] è facile verificare che i punti per cui la funzione non è definita non appartengano all'intervallo in questione. Ergo con la limitazione dell'intervallo dato, il Teorema di Weierstrass risulta essere verificato.
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Genius II