Dato un triangolo ABC, traccia la bisettrice AP del triangolo e indica con Q il punto d'intersezione del suo prolungamento con la circonferenza circoscritta triangolo. Dimostra che BQ è medio proporzionale tra
AQ e PQ.
Dato un triangolo ABC, traccia la bisettrice AP del triangolo e indica con Q il punto d'intersezione del suo prolungamento con la circonferenza circoscritta triangolo. Dimostra che BQ è medio proporzionale tra
AQ e PQ.
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Fai un bel disegno e ragionaci sopra.
Con riferimento al disegno allegato sotto possiamo dire quanto segue:
Considero i triangoli AQB e BPQ : essi sono simili perché hanno angoli congruenti: α = γ perché angoli alla circonferenza che insistono su archi congruenti per costruzione.(cioè BQ=QC).
Hanno poi l’angolo in comune indicato in figura con δ
Con riferimento a tali triangoli abbiamo quindi che i lati omologhi sono in proporzione, possiamo quindi dire che:
AQ : BQ = BQ : PQ
Che è quanto si voleva dimostrare
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Genius III