Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
$ f(x) = 2cosx $
1. f(x) è continua in $[\frac{\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}]$
f(x) è una funzione goniometrica elementari continua in tutto ℝ, quindi continua in $[\frac{\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}]$
2. f(x) è derivabile in $(\frac{\pi}{4}, \frac{7\pi}{4})$
f(x) è una funzione goniometrica elementari derivabile in tutto ℝ, quindi derivabile in $(\frac{\pi}{4}, \frac{7\pi}{4})$
3. Verifichiamo che $2cos(\frac{\pi}{4}) = 2cos(\frac{7\pi}{4}) = 2cos(-\frac{\pi}{4})$
f(x) è una funzione pari quindi l'uguaglianza è verificata per simmetria
Possiamo così applicare Rolle e affermare che esiste almeno un punto $c∈(\frac{\pi}{4}, \frac{7\pi}{4})$ dove la derivata è nulla.
$ f'(x) = -2sinx $
La derivata è nulla solo per x = π, punto che appartiene all'intervallo (-1, 1)
Il punto c cercato è c = π.
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Livello 6