Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
$ f(x) = \frac{1}{x^2+1} $
1. f(x) è continua in [-1,1]
f(x) è una funzione razionale fratta continua in tutto ℝ, quindi continua in [-1, 1]
2. f(x) è derivabile in (-1,1)
f(x) è una funzione razionale fratta derivabile in tutto ℝ, quindi derivabile in (-1, 1)
$f'(x) = -\frac{2x}{(x^2+1)^2} $
3. Verifichiamo che f(-1) = f(1)
f(x) è una funzione pari quindi l'uguaglianza è verificata dalla definizione
Possiamo quindi applicare Rolle e affermare che esiste almeno un punto c dove la derivata si annulla, cioè
$ f'(c) = -\frac{2c}{(c^2+1)^2} = 0 \; ⇒ \; c = 0 $
21742
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Livello 6