ESERCIZIO 5 (14 punti) Determina Dominio D, segno e zeri, intersezioni con l'asse $y$, limiti ed eventuali asintoti verticali e/o orizzontali. Riporta poi queste informazioni sul piano cartesiano.
$$
y=\frac{\ln (x+1)}{(x+1)^2}
$$
ESERCIZIO 5 (14 punti) Determina Dominio D, segno e zeri, intersezioni con l'asse $y$, limiti ed eventuali asintoti verticali e/o orizzontali. Riporta poi queste informazioni sul piano cartesiano.
$$
y=\frac{\ln (x+1)}{(x+1)^2}
$$
11881
punti
Livello 2
$ y(x) = \frac{ln(x+1)}{(x+1)^2} $
$ ln(x+1) \; ⇒ \; x+1 \gt 0 \; ⇒ \; x \gt -1 $
Osserviamo che il denominatore è positivo in tutto il dominio
Si deve calcolare y(x) nel punto x = 0.
$y(0) = \frac{ln(0+1)}{(0+1)^2} = 0 $
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} f(x) = 0^+ $
Si conclude per confronto di infiniti (o con de l'Hôpital)
La funzione ammette un asintoto orizzontale destro di equazione y = 0.
21742
punti
Livello 6
@cmc Grazie cmc, gentilissimo come sempre!