Stabilire se la seguente funzione verifica nell'intervallo assegnato le ipotesı del teorema di Lagrange e in caso affermativo determina il punto $c$ previsto nello stesso teorema
$$
y=x \sqrt{x+1} \quad[-1 ; 3]
$$
Stabilire se la seguente funzione verifica nell'intervallo assegnato le ipotesı del teorema di Lagrange e in caso affermativo determina il punto $c$ previsto nello stesso teorema
$$
y=x \sqrt{x+1} \quad[-1 ; 3]
$$
11881
punti
Livello 2
y(x) = x√(x+1)
Sono così rispettate tutte le ipotesi di Lagrange. Esiste quindi un punto c∈(-1,3) tale che
$ \frac {y(3)-y(-1)}{3+1} = y'(c) $
y(3) = 6
y(-1) = 0
$y'(x) = \frac {3x+2}{2\sqrt{x+1}}$
sostituendo
$\frac{6-0}{3+1} = \frac {3c+2}{2\sqrt{c+1}}$
$ \frac{3}{2} = \frac {3c+2}{2\sqrt{c+1}}$
$ c = \frac {\sqrt{21} -1} {6} $
Verifica c∈(-1,3).
21742
punti
Livello 6